Rešite (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Odštejte 16 od 1, da dobite -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-5 b=3$$

Znova zapišite 5x^{2}-2x-3 kot \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor 5x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Odštejte 16 od 1, da dobite -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, -10 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Seštejte 100 in 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±40}{50}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Delite 50 s/z 50.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±40}{50}, ko je ± minus. Odštejte 40 od 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Odštejte 1 od 16, da dobite 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{15}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Delite -\frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Seštejte \frac{3}{5} in \frac{1}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Prištejte \frac{1}{5} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$