Rešite (5x^2-26x+5)

$$( 5 x ^ { 2 } - 26 x + 5 )$$

Faktoriziraj

$$\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-26 ab=5\times 5=25$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 25 izdelka.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -26.

$$a=-25 b=-1$$

Znova zapišite 5x^{2}-26x+5 kot \left(5x^{2}-25x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor 5x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$5x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-26x+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-100}}{2\times 5}$$

Seštejte 676 in -100.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±24}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -26 je 26.

$$x=\frac{26±24}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{26±24}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{26±24}{10}, ko je ± plus. Seštejte 26 in 24.

$$x=\frac{50}{10}$$

Delite 50 s/z 10.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{26±24}{10}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 26.

$$x=\frac{2}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}-26x+5=5\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$5x^{2}-26x+5=5\left(x-5\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}-26x+5=\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-5\right)\left(5x-1\right)$$