Rešite (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 6 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Seštejte 36 in -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±8i}{10}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Delite -6+8i s/z 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±8i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 8i od -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Delite -6-8i s/z 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Delite -5 s/z 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Delite \frac{6}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Seštejte -1 in \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Odštejte \frac{3}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$