Rešite (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Odštejte 36 od 64, da dobite 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 25x^{2}+ax+bx+28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 700 izdelka.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 80.

$$a=10 b=70$$

Znova zapišite 25x^{2}+80x+28 kot \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Faktor 5x v prvem in 14 v drugi skupini.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Faktor skupnega člena 5x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x+2=0 in 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Odštejte 36 od 64, da dobite 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, 80 za b in 28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Seštejte 6400 in -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-80±60}{50}, ko je ± plus. Seštejte -80 in 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-80±60}{50}, ko je ± minus. Odštejte 60 od -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-140}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Odštejte 64 na obeh straneh.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Odštejte 64 od 36, da dobite -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{80}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Delite \frac{16}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{8}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{8}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{8}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Seštejte -\frac{28}{25} in \frac{64}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Odštejte \frac{8}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$