Rešite (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Odštejte 16 od 49, da dobite 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 25x^{2}+ax+bx+33. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 825 izdelka.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 70.

$$a=15 b=55$$

Znova zapišite 25x^{2}+70x+33 kot \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Faktor 5x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Faktor skupnega člena 5x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x+3=0 in 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Odštejte 16 od 49, da dobite 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, 70 za b in 33 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Seštejte 4900 in -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-70±40}{50}, ko je ± plus. Seštejte -70 in 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-70±40}{50}, ko je ± minus. Odštejte 40 od -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-110}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Odštejte 49 na obeh straneh.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Odštejte 49 od 16, da dobite -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{70}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Delite \frac{14}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Seštejte -\frac{33}{25} in \frac{49}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Odštejte \frac{7}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$