Rešite (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

Ovrednoti

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(5-x\right)\left(5+x\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 5.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Združite -x^{2} in x^{2}, da dobite 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Seštejte 25 in 25, da dobite 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-10 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Združite -10x in -4x, da dobite -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Odštejte 30 od 50, da dobite 20.

$$20-14x+2x^{2}$$

Razširi

$$2x^{2}-14x+20$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(5-x\right)\left(5+x\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 5.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Združite -x^{2} in x^{2}, da dobite 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Seštejte 25 in 25, da dobite 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-10 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Združite -10x in -4x, da dobite -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Odštejte 30 od 50, da dobite 20.

$$20-14x+2x^{2}$$