Rešite (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Rešitev za d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5-d krat 5+10d in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odštejte 25 od 25, da dobite 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odštejte 20d na obeh straneh.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Združite 45d in -20d, da dobite 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Odštejte 4d^{2} na obeh straneh.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Združite -10d^{2} in -4d^{2}, da dobite -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Faktorizirajte d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite d=0 in 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5-d krat 5+10d in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odštejte 25 od 25, da dobite 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odštejte 20d na obeh straneh.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Združite 45d in -20d, da dobite 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Odštejte 4d^{2} na obeh straneh.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Združite -10d^{2} in -4d^{2}, da dobite -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -14 za a, 25 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Zdaj rešite enačbo d=\frac{-25±25}{-28}, ko je ± plus. Seštejte -25 in 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Delite 0 s/z -28.

$$d=0$$

Zdaj rešite enačbo d=\frac{-25±25}{-28}, ko je ± minus. Odštejte 25 od -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-50}{-28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5-d krat 5+10d in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odštejte 20d na obeh straneh.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Združite 45d in -20d, da dobite 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Odštejte 4d^{2} na obeh straneh.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Združite -10d^{2} in -4d^{2}, da dobite -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Odštejte 25 od 25, da dobite 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Z deljenjem s/z -14 razveljavite množenje s/z -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Delite 25 s/z -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Delite 0 s/z -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Delite -\frac{25}{14}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{25}{28}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{25}{28} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{25}{28} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Faktorizirajte d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Poenostavite.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Prištejte \frac{25}{28} na obe strani enačbe.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$