Rešite (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Rešitev za a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Združite 10a in a, da dobite 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Odštejte 8 od 25, da dobite 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Odštejte a na obeh straneh.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Združite 11a in -a, da dobite 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in 17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Seštejte 100 in -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Delite -10+4\sqrt{2} s/z 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{2} od -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Delite -10-4\sqrt{2} s/z 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Združite 10a in a, da dobite 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Odštejte a na obeh straneh.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Združite 11a in -a, da dobite 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Odštejte 25 od 8, da dobite -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Seštejte -17 in 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Faktorizirajte a^{2}+10a+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Poenostavite.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$