Rešite (5+2x)(16+3x)=133

$$( 5 + 2 x ) ( 16 + 3 x ) = 133$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{53}{6} = -8\frac{5}{6} \approx -8,833333333$$

$$x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5+2x krat 16+3x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$80+47x+6x^{2}=133$$

Odštejte 133 na obeh straneh.

$$80+47x+6x^{2}-133=0$$

Odštejte 133 od 80, da dobite -53.

$$-53+47x+6x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+47x-53=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 47 za b in -53 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 6\left(-53\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 47.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 6\left(-53\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-24\left(-53\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -53.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209+1272}}{2\times 6}$$

Seštejte 2209 in 1272.

$$x=\frac{-47±\sqrt{3481}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3481.

$$x=\frac{-47±59}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-47±59}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-47±59}{12}, ko je ± plus. Seštejte -47 in 59.

$$x=\frac{12}{12}$$

Delite 12 s/z 12.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-47±59}{12}, ko je ± minus. Odštejte 59 od -47.

$$x=-\frac{106}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-106}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{53}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{53}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5+2x krat 16+3x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$80+47x+6x^{2}=133$$

Odštejte 80 na obeh straneh.

$$47x+6x^{2}=133-80$$

Odštejte 80 od 133, da dobite 53.

$$47x+6x^{2}=53$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+47x=53$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+47x}{6}=\frac{53}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{47}{6}x=\frac{53}{6}$$

Delite \frac{47}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{47}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{47}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{47}{6}x+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{53}{6}+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{47}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{47}{6}x+\frac{2209}{144}=\frac{53}{6}+\frac{2209}{144}$$

Seštejte \frac{53}{6} in \frac{2209}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{47}{6}x+\frac{2209}{144}=\frac{3481}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{47}{6}x+\frac{2209}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{3481}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{47}{12}=\frac{59}{12} x+\frac{47}{12}=-\frac{59}{12}$$

Odštejte \frac{47}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-\frac{53}{6}$$