Rešite (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40-x krat 20+20x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Odštejte 1200 na obeh straneh.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Odštejte 1200 od 800, da dobite -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -20 za a, 780 za b in -400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrat števila 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 s/z -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Seštejte 608400 in -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, ko je ± plus. Seštejte -780 in 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Delite -780+20\sqrt{1441} s/z -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, ko je ± minus. Odštejte 20\sqrt{1441} od -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Delite -780-20\sqrt{1441} s/z -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40-x krat 20+20x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Odštejte 800 na obeh straneh.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Odštejte 800 od 1200, da dobite 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Delite obe strani z vrednostjo -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Z deljenjem s/z -20 razveljavite množenje s/z -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Delite 780 s/z -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Delite 400 s/z -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Delite -39, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{39}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{39}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{39}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Seštejte -20 in \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Prištejte \frac{39}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$