Rešite (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Rešitev za m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40-m krat 20+2m in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Odštejte 120 na obeh straneh.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Odštejte 120 od 800, da dobite 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 60 za b in 680 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 3600 in 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -60 in 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Delite -60+4\sqrt{565} s/z -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{565} od -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Delite -60-4\sqrt{565} s/z -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40-m krat 20+2m in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Odštejte 800 na obeh straneh.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Odštejte 800 od 120, da dobite -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Delite 60 s/z -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Delite -680 s/z -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Delite -30, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -15. Nato dodajte kvadrat števila -15 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Seštejte 340 in 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Faktorizirajte m^{2}-30m+225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Poenostavite.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$