Rešite (40-2x)(26-2x)=144

$$( 40 - 2 x ) ( 26 - 2 x ) = 144$$

Rešitev za x

$$x = \frac{33 - \sqrt{193}}{2} \approx 9,553778005$$

$$x = \frac{\sqrt{193} + 33}{2} \approx 23,446221995$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40-2x krat 26-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$1040-132x+4x^{2}-144=0$$

Odštejte 144 od 1040, da dobite 896.

$$896-132x+4x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-132x+896=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -132 za b in 896 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -132.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16\times 896}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 896.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-14336}}{2\times 4}$$

Seštejte 17424 in -14336.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{3088}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3088.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -132 je 132.

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 132 in 4\sqrt{193}.

$$x=\frac{4\sqrt{193}+132}{8}$$

Delite 132+4\sqrt{193} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{193} od 132.

$$x=\frac{132-4\sqrt{193}}{8}$$

Delite 132-4\sqrt{193} s/z 8.

$$x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40-2x krat 26-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

Odštejte 1040 na obeh straneh.

$$-132x+4x^{2}=144-1040$$

Odštejte 1040 od 144, da dobite -896.

$$-132x+4x^{2}=-896$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-132x=-896$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-132x}{4}=-\frac{896}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{4}\right)x=-\frac{896}{4}$$

Delite -132 s/z 4.

$$x^{2}-33x=-\frac{896}{4}$$

Delite -896 s/z 4.

$$x^{2}-33x=-224$$

Delite -33, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{33}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{33}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-33x+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-224+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{33}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=-224+\frac{1089}{4}$$

Seštejte -224 in \frac{1089}{4}.

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=\frac{193}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-33x+\frac{1089}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{193}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{193}}{2} x-\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{193}}{2}$$

Prištejte \frac{33}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$