Rešite (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Rešitev za x

$$x=22$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-8 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x-2 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Združite 4x^{2} in -5x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Združite 12x in 12x, da dobite 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Odštejte 4 od -40, da dobite -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 24 za b in -44 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 576 in -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±20}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -24 in 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±20}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 20 od -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Delite -44 s/z -2.

$$x=22$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=22$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-8 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x-2 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Združite 4x^{2} in -5x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Združite 12x in 12x, da dobite 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Dodajte 40 na obe strani.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Seštejte 4 in 40, da dobite 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Delite 24 s/z -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Delite 44 s/z -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Delite -24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -12. Nato dodajte kvadrat števila -12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Seštejte -44 in 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Faktorizirajte x^{2}-24x+144. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Poenostavite.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$x=22 x=2$$