Rešite (4x-3)-5=(2x+5)(6x-7)

$$( 4 x - 3 ) - 5 = ( 2 x + 5 ) ( 6 x - 7 )$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{10} - 1}{2} \approx 1,08113883$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{2}\approx -2,08113883$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 5 od -3, da dobite -8.

$$4x-8=\left(2x+5\right)\left(6x-7\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+5 krat 6x-7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x-8=12x^{2}+16x-35$$

Odštejte 12x^{2} na obeh straneh.

$$4x-8-12x^{2}=16x-35$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$4x-8-12x^{2}-16x=-35$$

Združite 4x in -16x, da dobite -12x.

$$-12x-8-12x^{2}=-35$$

Dodajte 35 na obe strani.

$$-12x-8-12x^{2}+35=0$$

Seštejte -8 in 35, da dobite 27.

$$-12x+27-12x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-12x^{2}-12x+27=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -12 za a, -12 za b in 27 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-12\right)\times 27}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-12\right)\times 27}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+48\times 27}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 s/z 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+1296}}{2\left(-12\right)}$$

Seštejte 144 in 1296.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{1440}}{2\left(-12\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1440.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{10}}{2\left(-12\right)}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{10}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{10}}{-24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±12\sqrt{10}}{-24}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}+12}{-24}$$

Delite 12+12\sqrt{10} s/z -24.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±12\sqrt{10}}{-24}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{10} od 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{10}}{-24}$$

Delite 12-12\sqrt{10} s/z -24.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{2} x=\frac{\sqrt{10}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 5 od -3, da dobite -8.

$$4x-8=\left(2x+5\right)\left(6x-7\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+5 krat 6x-7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x-8=12x^{2}+16x-35$$

Odštejte 12x^{2} na obeh straneh.

$$4x-8-12x^{2}=16x-35$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$4x-8-12x^{2}-16x=-35$$

Združite 4x in -16x, da dobite -12x.

$$-12x-8-12x^{2}=-35$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$-12x-12x^{2}=-35+8$$

Seštejte -35 in 8, da dobite -27.

$$-12x-12x^{2}=-27$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-12x=-27$$

Delite obe strani z vrednostjo -12.

$$\frac{-12x^{2}-12x}{-12}=-\frac{27}{-12}$$

Z deljenjem s/z -12 razveljavite množenje s/z -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-12}\right)x=-\frac{27}{-12}$$

Delite -12 s/z -12.

$$x^{2}+x=-\frac{27}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-27}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+x=\frac{9}{4}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9+1}{4}$$

Seštejte \frac{9}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{10}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{2}$$