Rešite (4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54)

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

Ovrednoti

$$9x^{2}+3x-25$$

Koraki rešitve

Združite 4x^{2} in 5x^{2}, da dobite 9x^{2}.

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

Združite -3x in 6x, da dobite 3x.

$$9x^{2}+3x+29-54$$

Odštejte 54 od 29, da dobite -25.

$$9x^{2}+3x-25$$

Faktoriziraj

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 4x^{2} in 5x^{2}, da dobite 9x^{2}.

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

Združite -3x in 6x, da dobite 3x.

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

Odštejte 54 od 29, da dobite -25.

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+3x-25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -25.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

Seštejte 9 in 900.

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 909.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3\sqrt{101}.

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

Delite -3+3\sqrt{101} s/z 18.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{101} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

Delite -3-3\sqrt{101} s/z 18.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-1+\sqrt{101}}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-1-\sqrt{101}}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$