Rešite (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Združite 48x in -2x, da dobite 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Odštejte 3 od 36, da dobite 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 16x^{2}+ax+bx+33. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 528 izdelka.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 46.

$$a=22 b=24$$

Znova zapišite 16x^{2}+46x+33 kot \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Faktor skupnega člena 8x+11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 8x+11=0 in 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Združite 48x in -2x, da dobite 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Odštejte 3 od 36, da dobite 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 16 za a, 46 za b in 33 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Seštejte 2116 in -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-46±2}{32}, ko je ± plus. Seštejte -46 in 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-44}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-46±2}{32}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-48}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Združite 48x in -2x, da dobite 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Odštejte 36 od 3, da dobite -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Z deljenjem s/z 16 razveljavite množenje s/z 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{46}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Delite \frac{23}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{23}{16}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{23}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{23}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Seštejte -\frac{33}{16} in \frac{529}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Odštejte \frac{23}{16} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$