Rešite (4x+2)(x+5)=x-6

$$( 4 x + 2 ) ( x + 5 ) = x - 6$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}\approx -0,924816186$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}\approx -4,325183814$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x+2 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Združite 22x in -x, da dobite 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$4x^{2}+21x+10+6=0$$

Seštejte 10 in 6, da dobite 16.

$$4x^{2}+21x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 21 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 16.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-256}}{2\times 4}$$

Seštejte 441 in -256.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -21 in \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{185} od -21.

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x+2 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Združite 22x in -x, da dobite 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Odštejte 10 na obeh straneh.

$$4x^{2}+21x=-6-10$$

Odštejte 10 od -6, da dobite -16.

$$4x^{2}+21x=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-4$$

Delite \frac{21}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{21}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{21}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-4+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{21}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-4+\frac{441}{64}$$

Seštejte -4 in \frac{441}{64}.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{185}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

Odštejte \frac{21}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$