Rešite (4x+1)^2=8x+18

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = 8 x + 18$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{17}}{4} \approx 1,030776406$$

$$x = -\frac{\sqrt{17}}{4} \approx -1,030776406$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=8x+18$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$16x^{2}+8x+1-8x=18$$

Združite 8x in -8x, da dobite 0.

$$16x^{2}+1=18$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$16x^{2}=18-1$$

Odštejte 1 od 18, da dobite 17.

$$16x^{2}=17$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$x^{2}=\frac{17}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{4} x=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=8x+18$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$16x^{2}+8x+1-8x=18$$

Združite 8x in -8x, da dobite 0.

$$16x^{2}+1=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$16x^{2}+1-18=0$$

Odštejte 18 od 1, da dobite -17.

$$16x^{2}-17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 16 za a, 0 za b in -17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 16\left(-17\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 16\left(-17\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64\left(-17\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z -17.

$$x=\frac{0±\sqrt{1088}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1088.

$$x=\frac{0±8\sqrt{17}}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{0±8\sqrt{17}}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±8\sqrt{17}}{32}, ko je ± plus.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±8\sqrt{17}}{32}, ko je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{4} x=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$