Rešite (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Rešitev za k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Razčlenite \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Pomnožite 4 in 6, da dobite 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -24 s/z k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Združite 16k^{2} in -24k^{2}, da dobite -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Odštejte 24 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-8k^{2}=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Delite -24 s/z -8, da dobite 3.

$$k^{2}=3$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Pomnožite 4 in 6, da dobite 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -24 s/z k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Združite 16k^{2} in -24k^{2}, da dobite -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 0 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}, ko je ± plus.

$$k=-\sqrt{3}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}, ko je ± minus.

$$k=\sqrt{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$