Rešite (4-9i)+25i/2+i

$$( 4 - 9 i ) + \frac { 25 i } { 2 + i }$$

Ovrednoti

$$9+i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{25i}{2+i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2-i.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5}$$

Pomnožite 25i s/z 2-i.

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

Izvedi množenje v 25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right). Prerazporedite člene.

$$4-9i+\frac{25+50i}{5}$$

Delite 25+50i s/z 5, da dobite 5+10i.

$$4-9i+\left(5+10i\right)$$

Združi realne in imaginarne dele v številu 4-9i in 5+10i.

$$4+5+\left(-9+10\right)i$$

Seštejte 4 in 5. Seštejte -9 in 10.

$$9+i$$

Realni del

$$9$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{25i}{2+i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2-i.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5})$$

Pomnožite 25i s/z 2-i.

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

Izvedi množenje v 25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right). Prerazporedite člene.

$$Re(4-9i+\frac{25+50i}{5})$$

Delite 25+50i s/z 5, da dobite 5+10i.

$$Re(4-9i+\left(5+10i\right))$$

Združi realne in imaginarne dele v številu 4-9i in 5+10i.

$$Re(4+5+\left(-9+10\right)i)$$

Seštejte 4 in 5. Seštejte -9 in 10.

$$Re(9+i)$$

Realni del števila 9+i je 9.

$$9$$