Rešite (3x-9)x=5670

$$( 3 x - 9 ) x = 5670$$

Rešitev za x

$$x=-42$$

$$x=45$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x-9 s/z x.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Odštejte 5670 na obeh straneh.

$$3x^{2}-9x-5670=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -9 za b in -5670 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -5670.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+68040}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in 68040.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{68121}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 68121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±261}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±261}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{9±261}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±261}{6}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 261.

$$x=\frac{270}{6}$$

Delite 270 s/z 6.

$$x=45$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±261}{6}, ko je ± minus. Odštejte 261 od 9.

$$x=-\frac{252}{6}$$

Delite -252 s/z 6.

$$x=-42$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=45 x=-42$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x-9 s/z x.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{5670}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{5670}{3}$$

Delite -9 s/z 3.

$$x^{2}-3x=\frac{5670}{3}$$

Delite 5670 s/z 3.

$$x^{2}-3x=1890$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1890+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1890+\frac{9}{4}$$

Seštejte 1890 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7569}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7569}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{87}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{87}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=45 x=-42$$