Rešite (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-5 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Združite 3x^{2} in -x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, 1 za b, in -10 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{-1±9}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti x-2 in x+\frac{5}{2} ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je x-2\geq 0 in x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je x-2\leq 0 in x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$