Rešite (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x-1 s/z x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-1 krat 8x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Odštejte 24x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Združite -x^{2} in -24x^{2}, da dobite -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Dodajte 17x na obe strani.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Združite 12x in 17x, da dobite 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Odštejte 3 od -4, da dobite -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -7 in q deli vodilni koeficient 3. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 s/z x-1, da dobite 3x^{2}-22x+7. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, -22 za b, in 7 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Rešite enačbo 3x^{2}-22x+7=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$