Rešite (3x-1)^2=4(1-x)^2

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Združite -6x in 8x, da dobite 2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Združite 9x^{2} in -4x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-3 b=5$$

Znova zapišite 5x^{2}+2x-3 kot \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

Faktorizirajte x v 5x^{2}-3x.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Faktor skupnega člena 5x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-3=0 in x+1=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Združite -6x in 8x, da dobite 2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Združite 9x^{2} in -4x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

Seštejte 4 in 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8}{10}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8}{10}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Delite -10 s/z 10.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

Združite -6x in 8x, da dobite 2x.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

Združite 9x^{2} in -4x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

Odštejte 1 od 4, da dobite 3.

$$5x^{2}+2x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Delite \frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Seštejte \frac{3}{5} in \frac{1}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Odštejte \frac{1}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$