Rešite (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=3$$

Znova zapišite 3x^{2}+2x-1 kot \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorizirajte x v 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 6 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Seštejte 36 in 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±12}{18}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 12.

$$x=\frac{6}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±12}{18}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Delite -18 s/z 18.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Odštejte 1 od 4, da dobite 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Seštejte \frac{1}{3} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$