Rešite (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Rešitev za y

$$y=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Združite 4y^{2} in 2y^{2}, da dobite 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Odštejte 3 od 9, da dobite 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=1$$

Znova zapišite y^{2}+2y+1 kot \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Faktorizirajte y v y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Faktor skupnega člena y+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite y+1=0.

$$y=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Združite 4y^{2} in 2y^{2}, da dobite 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Odštejte 3 od 9, da dobite 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 12 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Seštejte 144 in -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Delite -12 s/z 12.

$$y=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Združite 4y^{2} in 2y^{2}, da dobite 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Odštejte 9 od 3, da dobite -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Seštejte -1 in 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Faktorizirajte y^{2}+2y+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$y+1=0 y+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$y=-1 y=-1$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$y=-1$$