Rešite (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Faktoriziraj

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -10x^{2}+ax+bx+22. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -220 izdelka.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 51.

$$a=55 b=-4$$

Znova zapišite -10x^{2}+51x+22 kot \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Faktor -5x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat števila 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 s/z 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Seštejte 2601 in 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-51±59}{-20}, ko je ± plus. Seštejte -51 in 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{-20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-51±59}{-20}, ko je ± minus. Odštejte 59 od -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-110}{-20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{11}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{2}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{11}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Seštejte \frac{2}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{11}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Pomnožite \frac{-5x-2}{-5} s/z \frac{-2x+11}{-2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Pomnožite -5 s/z -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 10 v vrednosti -10 in 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Ovrednoti

$$22+51x-10x^{2}$$