Rešite (20t)^2+(90-30t)^2=50^2

$$( 20 t ) ^ { 2 } + ( 90 - 30 t ) ^ { 2 } = 50 ^ { 2 }$$

Rešitev za t

$$t=2$$

$$t = \frac{28}{13} = 2\frac{2}{13} \approx 2,153846154$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(20t\right)^{2}.

$$20^{2}t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=50^{2}$$

Izračunajte potenco 20 števila 2, da dobite 400.

$$400t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=50^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(90-30t\right)^{2}.

$$400t^{2}[phone]t+900t^{2}=50^{2}$$

Združite 400t^{2} in 900t^{2}, da dobite 1300t^{2}.

$$1300t^{2}[phone]t=50^{2}$$

Izračunajte potenco 50 števila 2, da dobite 2500.

$$1300t^{2}[phone]t=2500$$

Odštejte 2500 na obeh straneh.

$$1300t^{2}[phone]t-2500=0$$

Odštejte 2500 od 8100, da dobite 5600.

$$1300t^{2}[phone]t=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$1300t^{2}-5400t+5600=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1300 za a, -5400 za b in 5600 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{\left(-5400\right)^{2}-4\times 1300\times 5600}}{2\times 1300}$$

Kvadrat števila -5400.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-4\times 1300\times 5600}}{2\times 1300}$$

Pomnožite -4 s/z 1300.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-5200\times 5600}}{2\times 1300}$$

Pomnožite -5200 s/z 5600.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-29120000}}{2\times 1300}$$

Seštejte 29160000 in -29120000.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{40000}}{2\times 1300}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40000.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±200}{2\times 1300}$$

Nasprotna vrednost -5400 je 5400.

$$t=\frac{5400±200}{2\times 1300}$$

Pomnožite 2 s/z 1300.

$$t=\frac{5400±200}{2600}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{5400±200}{2600}, ko je ± plus. Seštejte 5400 in 200.

$$t=\frac{5600}{2600}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{5600}{2600} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 200.

$$t=\frac{28}{13}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{5400±200}{2600}, ko je ± minus. Odštejte 200 od 5400.

$$t=\frac{5200}{2600}$$

Delite 5200 s/z 2600.

$$t=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{28}{13} t=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razčlenite \left(20t\right)^{2}.

$$20^{2}t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=50^{2}$$

Izračunajte potenco 20 števila 2, da dobite 400.

$$400t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=50^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(90-30t\right)^{2}.

$$400t^{2}[phone]t+900t^{2}=50^{2}$$

Združite 400t^{2} in 900t^{2}, da dobite 1300t^{2}.

$$1300t^{2}[phone]t=50^{2}$$

Izračunajte potenco 50 števila 2, da dobite 2500.

$$1300t^{2}[phone]t=2500$$

Odštejte 8100 na obeh straneh.

$$1300t^{2}-5400t=2500-8100$$

Odštejte 8100 od 2500, da dobite -5600.

$$1300t^{2}-5400t=-5600$$

Delite obe strani z vrednostjo 1300.

$$\frac{1300t^{2}-5400t}{1300}=-\frac{5600}{1300}$$

Z deljenjem s/z 1300 razveljavite množenje s/z 1300.

$$t^{2}+\left(-\frac{5400}{1300}\right)t=-\frac{5600}{1300}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-5400}{1300} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 100.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t=-\frac{5600}{1300}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-5600}{1300} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 100.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t=-\frac{56}{13}$$

Delite -\frac{54}{13}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{27}{13}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{27}{13} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}=-\frac{56}{13}+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{27}{13} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}=-\frac{56}{13}+\frac{729}{169}$$

Seštejte -\frac{56}{13} in \frac{729}{169} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}=\frac{1}{169}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{27}{13}\right)^{2}=\frac{1}{169}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{27}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{169}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{27}{13}=\frac{1}{13} t-\frac{27}{13}=-\frac{1}{13}$$

Prištejte \frac{27}{13} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{28}{13} t=2$$