Rešite (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Rešitev za y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Združite 4y^{2} in y^{2}, da dobite 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Odštejte 4 od 9, da dobite 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 12 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Seštejte 144 in -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Delite -12+2\sqrt{11} s/z 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{11} od -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Delite -12-2\sqrt{11} s/z 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Združite 4y^{2} in y^{2}, da dobite 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Odštejte 9 od 4, da dobite -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Delite -5 s/z 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Delite \frac{12}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{6}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{6}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{6}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Seštejte -1 in \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Faktorizirajte y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Poenostavite.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Odštejte \frac{6}{5} na obeh straneh enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$