Rešite (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-5 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Združite -3x in -6x, da dobite -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-10 b=1$$

Znova zapišite 2x^{2}-9x-5 kot \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizirajte 2x v 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-5 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Združite -3x in -6x, da dobite -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -9 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±11}{4}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Delite 20 s/z 4.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±11}{4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-5 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Združite -3x in -6x, da dobite -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Dodajte 5 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$2x^{2}-9x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Delite -\frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Seštejte \frac{5}{2} in \frac{81}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Prištejte \frac{9}{4} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$