Rešite (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Seštejte 30 in 100, da dobite 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-40 krat 3x-50 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x^{2}-220x+2000 s/z 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Pomnožite 2000 in 1000, da dobite 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Seštejte 260000 in 2000000, da dobite 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Odštejte 64000 na obeh straneh.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Odštejte 64000 od 2260000, da dobite 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 780 za a, -28600 za b in 2196000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Kvadrat števila -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Pomnožite -4 s/z 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Pomnožite -3120 s/z 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Seštejte 817960000 in -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Uporabite kvadratni koren števila -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Nasprotna vrednost -28600 je 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Pomnožite 2 s/z 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}, ko je ± plus. Seštejte 28600 in 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Delite 28600+200i\sqrt{150839} s/z 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}, ko je ± minus. Odštejte 200i\sqrt{150839} od 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Delite 28600-200i\sqrt{150839} s/z 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Seštejte 30 in 100, da dobite 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-40 krat 3x-50 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x^{2}-220x+2000 s/z 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Pomnožite 2000 in 1000, da dobite 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Seštejte 260000 in 2000000, da dobite 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Odštejte 2260000 na obeh straneh.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Odštejte 2260000 od 64000, da dobite -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Delite obe strani z vrednostjo 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Z deljenjem s/z 780 razveljavite množenje s/z 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-28600}{780} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2196000}{780} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Delite -\frac{110}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{55}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{55}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{55}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Seštejte -\frac{36600}{13} in \frac{3025}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Prištejte \frac{55}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$