Rešite (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-4 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5-x krat 4-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Odštejte 20 od 16, da dobite -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Dodajte 9x na obe strani.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Združite -12x in 9x, da dobite -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Seštejte 9 in 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-4 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5-x krat 4-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Dodajte 9x na obe strani.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Združite -12x in 9x, da dobite -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Odštejte 16 od 20, da dobite 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-1$$