Rešite (2x-3)^2-4=0

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-4=0$$

Odštejte 4 od 9, da dobite 5.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-10 b=-2$$

Znova zapišite 4x^{2}-12x+5 kot \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Faktor 2x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-5=0 in 2x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-4=0$$

Odštejte 4 od 9, da dobite 5.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -12 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Seštejte 144 in -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±8}{8}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±8}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-4=0$$

Odštejte 4 od 9, da dobite 5.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4x^{2}-12x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{4}$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Seštejte -\frac{5}{4} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=1 x-\frac{3}{2}=-1$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$