Rešite (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-1 krat -3x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Združite -6x in 11x, da dobite 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Združite 11x in -5x, da dobite 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Odštejte 4 od -4, da dobite -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -6 za a, 6 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 36 in -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Delite -6+2i\sqrt{39} s/z -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{39} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Delite -6-2i\sqrt{39} s/z -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-1 krat -3x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Združite -6x in 11x, da dobite 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Združite 11x in -5x, da dobite 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Seštejte 4 in 4, da dobite 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Z deljenjem s/z -6 razveljavite množenje s/z -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Delite 6 s/z -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Seštejte -\frac{4}{3} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$