Rešite (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Združite 4x^{2} in -4x^{2}, da dobite 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Združite -4x in -12x, da dobite -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-16x\geq 9-1$$

Odštejte 1 od 9, da dobite 8.

$$-16x\geq 8$$

Delite obe strani z vrednostjo -16. Ker je -16 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$