Rešite (2x-1)^2=121

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 121$$

Rešitev za x

$$x=6$$

$$x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=121$$

Odštejte 121 na obeh straneh.

$$4x^{2}-4x+1-121=0$$

Odštejte 121 od 1, da dobite -120.

$$4x^{2}-4x-120=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x^{2}-x-30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-6 b=5$$

Znova zapišite x^{2}-x-30 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x+5=0.

$$x=6 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=121$$

Odštejte 121 na obeh straneh.

$$4x^{2}-4x+1-121=0$$

Odštejte 121 od 1, da dobite -120.

$$4x^{2}-4x-120=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -4 za b in -120 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -120.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 1920.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1936.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±44}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±44}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{4±44}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±44}{8}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 44.

$$x=\frac{48}{8}$$

Delite 48 s/z 8.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±44}{8}, ko je ± minus. Odštejte 44 od 4.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Delite -40 s/z 8.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=121$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$4x^{2}-4x=121-1$$

Odštejte 1 od 121, da dobite 120.

$$4x^{2}-4x=120$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{120}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{120}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x^{2}-x=\frac{120}{4}$$

Delite 120 s/z 4.

$$x^{2}-x=30$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Seštejte 30 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=-5$$