Rešite (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -12 s/z x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 4 za a, -12 za b, in -12 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} in x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} in x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} in x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$