Rešite (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Koraki rešitve

Poenostavite.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 2 in q deli vodilni koeficient 4. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 s/z x+1, da dobite 4x^{3}-5x+2. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 2 in q deli vodilni koeficient 4. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=\frac{1}{2}$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 4x^{3}-5x+2 s/z 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, da dobite 2x^{2}+x-2. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, 1 za b, in -2 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Rešite enačbo 2x^{2}+x-2=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$