Rešite (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Združite 8x^{2} in -4x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Odštejte 4 od 4, da dobite 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 4 za a, 4 za b, in -8 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Rešite enačbo t=\frac{-4±12}{8}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=1 t=-2$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Združite 8x^{2} in -4x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Odštejte 4 od 4, da dobite 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 4 za a, 4 za b, in -8 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Rešite enačbo t=\frac{-4±12}{8}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=1 t=-2$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje x=±\sqrt{t} za pozitiven t.

$$x=1 x=-1$$