Rešite (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Združite 20x in -4x, da dobite 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Odštejte 4 od 25, da dobite 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx+21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 63 izdelka.

$$1,63 3,21 7,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=7 b=9$$

Znova zapišite 3x^{2}+16x+21 kot \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x+7=0 in x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Združite 20x in -4x, da dobite 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Odštejte 4 od 25, da dobite 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 16 za b in 21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Seštejte 256 in -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±2}{6}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±2}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Delite -18 s/z 6.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Združite 20x in -4x, da dobite 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Odštejte 25 od 4, da dobite -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Delite -21 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Delite \frac{16}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{8}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{8}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{8}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Seštejte -7 in \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odštejte \frac{8}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$