Rešite (2x+4)*(x-3)=28

$$( 2 x + 4 ) \times ( x - 3 ) = 28$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+4 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Odštejte 28 na obeh straneh.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Odštejte 28 od -12, da dobite -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -2 za b in -40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±18}{4}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Delite 20 s/z 4.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±18}{4}, ko je ± minus. Odštejte 18 od 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+4 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$2x^{2}-2x=28+12$$

Seštejte 28 in 12, da dobite 40.

$$2x^{2}-2x=40$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Delite 40 s/z 2.

$$x^{2}-x=20$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Seštejte 20 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-4$$