Rešite (2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2,195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2,195955879$$

$$x=1$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 9x^{2}-12x+4, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

Združite -9x^{2} in -40x^{2}, da dobite -49x^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

Dodajte 205 na obe strani.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

Seštejte -4 in 205, da dobite 201.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -5x s/z 7-3x.

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -35x+15x^{2} krat 7+3x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Združite 16x in -245x, da dobite -229x.

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Združite 4x^{2} in -49x^{2}, da dobite -45x^{2}.

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

Združite -229x in 12x, da dobite -217x.

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

Seštejte 16 in 201, da dobite 217.

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 217 in q deli vodilni koeficient 45. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 s/z x-1, da dobite 45x^{2}-217. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$45x^{2}-217=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 45 za a, 0 za b, in -217 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

Rešite enačbo 45x^{2}-217=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$