Rešite (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+3 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Združite -x in -x, da dobite -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Seštejte 4 in 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Delite 2+2\sqrt{7} s/z 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Delite 2-2\sqrt{7} s/z 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+3 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Združite -x in -x, da dobite -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Dodajte 6 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}-2x=6$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Seštejte 6 in 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Poenostavite.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$