Rešite (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+3 s/z x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x+40 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Združite 3x^{2} in x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Združite -32x in 36x, da dobite 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Odštejte 160 od -48, da dobite -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x-8 s/z x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Odštejte 2x^{3} na obeh straneh.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Združite 2x^{3} in -2x^{3}, da dobite 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Dodajte 32x na obe strani.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Združite 4x in 32x, da dobite 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Dodajte 8x^{2} na obe strani.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Združite 4x^{2} in 8x^{2}, da dobite 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Odštejte 128 na obeh straneh.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Odštejte 128 od -208, da dobite -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-4 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+3x-28 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+3 s/z x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x+40 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Združite 3x^{2} in x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Združite -32x in 36x, da dobite 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Odštejte 160 od -48, da dobite -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x-8 s/z x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Odštejte 2x^{3} na obeh straneh.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Združite 2x^{3} in -2x^{3}, da dobite 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Dodajte 32x na obe strani.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Združite 4x in 32x, da dobite 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Dodajte 8x^{2} na obe strani.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Združite 4x^{2} in 8x^{2}, da dobite 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Odštejte 128 na obeh straneh.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Odštejte 128 od -208, da dobite -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, 36 za b in -336 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -336.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

Seštejte 1296 in 16128.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 17424.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-36±132}{24}, ko je ± plus. Seštejte -36 in 132.

$$x=\frac{96}{24}$$

Delite 96 s/z 24.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-36±132}{24}, ko je ± minus. Odštejte 132 od -36.

$$x=-\frac{168}{24}$$

Delite -168 s/z 24.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+3 s/z x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x+40 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Združite 3x^{2} in x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Združite -32x in 36x, da dobite 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Odštejte 160 od -48, da dobite -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x-8 s/z x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Odštejte 2x^{3} na obeh straneh.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Združite 2x^{3} in -2x^{3}, da dobite 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Dodajte 32x na obe strani.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Združite 4x in 32x, da dobite 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Dodajte 8x^{2} na obe strani.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Združite 4x^{2} in 8x^{2}, da dobite 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Dodajte 208 na obe strani.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

Seštejte 128 in 208, da dobite 336.

$$36x+12x^{2}=336$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x=336$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

Delite 36 s/z 12.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

Delite 336 s/z 12.

$$x^{2}+3x=28$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Seštejte 28 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=4 x=-7$$