Rešite (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 15 števila 2, da dobite 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Odštejte 225 od 9, da dobite -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 10 števila 2, da dobite 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Odštejte 1 od 100, da dobite 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Odštejte 99 na obeh straneh.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Odštejte 99 od -216, da dobite -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Združite 4x^{2} in x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Združite 12x in -2x, da dobite 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-63. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -63 izdelka.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-7 b=9$$

Znova zapišite x^{2}+2x-63 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Faktor x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 15 števila 2, da dobite 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Odštejte 225 od 9, da dobite -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 10 števila 2, da dobite 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Odštejte 1 od 100, da dobite 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Odštejte 99 na obeh straneh.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Odštejte 99 od -216, da dobite -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Združite 4x^{2} in x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Združite 12x in -2x, da dobite 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 10 za b in -315 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Seštejte 100 in 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±80}{10}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

Delite 70 s/z 10.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±80}{10}, ko je ± minus. Odštejte 80 od -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

Delite -90 s/z 10.

$$x=-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 15 števila 2, da dobite 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Odštejte 225 od 9, da dobite -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 10 števila 2, da dobite 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Odštejte 1 od 100, da dobite 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Združite 4x^{2} in x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Združite 12x in -2x, da dobite 10x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Dodajte 216 na obe strani.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Seštejte 99 in 216, da dobite 315.

$$5x^{2}+10x=315$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

Delite 10 s/z 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

Delite 315 s/z 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Seštejte 63 in 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=7 x=-9$$