Rešite (2x+2)(x+3)=96

$$( 2 x + 2 ) ( x + 3 ) = 96$$

Rešitev za x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

Odštejte 96 na obeh straneh.

$$2x^{2}+8x+6-96=0$$

Odštejte 96 od 6, da dobite -90.

$$2x^{2}+8x-90=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 8 za b in -90 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -90.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 720.

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$x=\frac{-8±28}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-8±28}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±28}{4}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 28.

$$x=\frac{20}{4}$$

Delite 20 s/z 4.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±28}{4}, ko je ± minus. Odštejte 28 od -8.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Delite -36 s/z 4.

$$x=-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$2x^{2}+8x=96-6$$

Odštejte 6 od 96, da dobite 90.

$$2x^{2}+8x=90$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{90}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{90}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x^{2}+4x=\frac{90}{2}$$

Delite 90 s/z 2.

$$x^{2}+4x=45$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Seštejte 45 in 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=5 x=-9$$