Rešite (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Odštejte 114 na obeh straneh.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Odštejte 114 od -3, da dobite -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -5 za b in -117 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±31}{4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Delite 36 s/z 4.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±31}{4}, ko je ± minus. Odštejte 31 od 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-26}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Seštejte 114 in 3, da dobite 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte \frac{117}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$