Rešite (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Odštejte 7 od -2, da dobite -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±9}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±9}{4}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Seštejte 7 in 2, da dobite 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Seštejte \frac{9}{2} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$