Rešite (2x+1)(x-1)=4

$$( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) = 4$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-x-1=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$2x^{2}-x-1-4=0$$

Odštejte 4 od -1, da dobite -5.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{41} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-x-1=4$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$2x^{2}-x=4+1$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$2x^{2}-x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{5}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$