Rešite (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Dodajte x na obe strani.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Združite 4x in x, da dobite 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 5 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Seštejte 25 in 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{57} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Dodajte x na obe strani.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Združite 4x in x, da dobite 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Odštejte 1 od 3, da dobite 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Delite \frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{25}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Odštejte \frac{5}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$